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   HaoZhiheng: 修正的LARS算法和lasso  | 数螺 | NAUT IDEA
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   <h1>
    HaoZhiheng: 修正的LARS算法和lasso
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       <article class="post-3286 post type-post status-publish format-standard hentry category-linearmodel category-computing tag-lars tag-lasso" id="post-3286">
        <header class="entry-header">
         <h1 class="entry-title">
          修正的LARS算法和lasso
         </h1>
         <div class="entry-meta">
          <span class="date">
           <a href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/" rel="bookmark" title="链向修正的LARS算法和lasso的固定链接">
            <time class="entry-date" datetime="2011-04-25T17:29:36+00:00">
             2011/04/25
            </time>
           </a>
          </span>
          <span class="categories-links">
           <a href="http://cos.name/category/models/linearmodel/" rel="category tag">
            回归分析
           </a>
           、
           <a href="http://cos.name/category/computing/" rel="category tag">
            统计计算
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          </span>
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           、
           <a href="http://cos.name/tag/lasso/" rel="tag">
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          </span>
          <span class="author vcard">
           <a class="url fn n" href="http://cos.name/author/bigknife/" rel="author" title="查看所有由郝智恒发布的文章">
            郝智恒
           </a>
          </span>
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        </header>
        <!-- .entry-header -->
        <div class="entry-content">
         <p>
          在小弟的上一篇文章中，简单的介绍了LARS算法是怎么回事。主要参考的是Efron等人的经典文章least angle regression。在这篇文章中，还提到了一些有趣的看法，比如如何用LARS算法来求解lasso estimate和forward stagewise estimate。这种看法将我对于模型选择的认识提升了一个层次。在这个更高的层次下看回归的变量选择过程，似乎能有一些更加创新的想法。
         </p>
         <p>
          lasso estimate的提出是Tibshirani在1996年JRSSB上的一篇文章Regression shrinkage and selection via lasso。所谓lasso，其全称是least absolute shrinkage and selection operator。其想法可以用如下的最优化问题来表述：
         </p>
         <p>
          在限制了$\sum_{j=1}^J|\hat{\beta_j}|\leq t$的情况下，求使得残差平和$\|y-X\hat{\beta}\|^2$达到最小的回归系数的估值。
         </p>
         <p>
          我们熟悉如何求解限制条件为等号时，回归方程的求解。也就是用lagrange乘子法求解。但是对于这种，限制条件是不等号的情况，该如何求解，则有两种想法。第一种，也是我比较倾向于的方法，是利用计算机程序，对$t$从$0$开始，不断慢慢增加它的值，然后对每个$t$，求限制条件为等号时候的回归系数的估计，从而可以以$t$的值为横轴，作出一系列的回归系数向量的估计值，这一系列的回归系数的估计值就是lasso estimation。另外一种想法，是借助与最优化问题中的KKT条件，用某个黑箱式的算法，求解。（本人对于最优化方面的东西实在是不很熟悉，故不在此弄斧，只求抛砖引玉，能有高手给出这种想法的具体介绍。）
         </p>
         <p>
          lasso estimate具有shrinkage和selection两种功能，shrinkage这个不用多讲，本科期间学过回归分析的同学应该都知道岭估计会有shrinkage的功效，lasso也同样。关于selection功能，Tibshirani提出，当$t$值小到一定程度的时候，lasso estimate会使得某些回归系数的估值是$0$，这确实是起到了变量选择的作用。当$t$不断增大时，选入回归模型的变量会逐渐增多，当$t$增大到某个值时，所有变量都入选了回归模型，这个时候得到的回归模型的系数是通常意义下的最小二乘估计。从这个角度上来看，lasso也可以看做是一种逐步回归的过程。
         </p>
         <p>
          在我的上一篇文章中，提到了Efron对于逐步回归的一种看法，就是在某个标准之下（比如LARS的标准就是要保证当前残差和已入选变量之间的相关系数相等，也就是当前残差在已入选变量的构成空间中的投影，是那些变量的角平分线）选择一条solution path，在这个solution path上proceed，不断吸收新的变量进入，然后调整solution path 继续proceed。那么对于求解lasso的算法，也有一个相应的对应。Efron提出了一种修正的LARS算法，可以用修正的LARS算法来求解所有的lasso estimates。下面我介绍一下这种修正的LARS算法。
         </p>
         <p>
          首先假设我们已经完成了几步LARS steps。这时候，我们已经有了一个回归变量集，我们记这个回归变量集为$X_{\mathscr{A}}$。这个集合就对应着一个对于$Y$的估计，我们记为$\hat{\mu}_{\mathscr{A}}$。这个估值对应着一个lasso方法对于响应的估值（这里我认为LARS估值和lasso估值应该是一样的），lasso的估值，对应着回归系数的lasso估值，回归系数向量的lasso估值我们记为$\hat{\beta}$。
         </p>
         <p>
          为了继续进行下一步，我们先给出一个向量的表达式，然后再解释一下它
         </p>
         <p style="text-align: center;">
          $w_{A}=(1_{A}'(X_{A}’X_{A})^{-1}1_{A})^{-\frac{1}{2}}(X_{A}’X_{A})^{-1}1_{A}$.
         </p>
         <p>
          $X_{A}w_{A}$就是LARS算法的在当前回归变量集下的solution path。那么我们可以把$w_{A}$作为$\beta$的proceed的path。Efron定义了一个向量$\hat{d}$,这个向量的元素是$s_jw_j$,其中$s_j$是入选变量$x_j$与当前残差的相关系数的符号，也是$\hat{\beta_j}$的符号。对于没有入选的变量，他们对应在$\hat{d}$中的元素为0。也就是对应着$\mu(r)=X\beta(r)$，我们有
         </p>
         <p style="text-align: center;">
          $\beta_j(r)=\hat{\beta_j}+r\hat{d_j}$
         </p>
         <p>
          将LARS的solution path对应到lasso estimate的path上，这种对应的想法非常值得借鉴。
         </p>
         <p>
          很显然，$\beta_j(r)$会在$r_j=-\hat{\beta_j}/\hat{d_j}$处变号。那么对于我们已经有的lasso estimate$\beta(r)$,它中的元素会在最小的的那个大于$0$的$r_j$处变号。我们记之为$\bar{r}$。如果没有$r_j$大于$0$,那么$\bar{r}$就记为无穷大。
         </p>
         <p>
          对于LARS本身而言，在已经有了如今的回归变量集和当前残差的基础上，我们就会有条solution path，在这个solution path上proceed的最大步记为$\hat{r}$.通过比较$\hat{r}$和$\bar{r}$就会有进一步的想法。Efron的文章证明了如果$\bar{r}$小于$\hat{r}$，则对应于LARS估计的那个$\beta_j(r)$不会成为一个lasso estimation。（这个是因为当前残差和对应变量的相关系数的符号一定是和该变量的系数符号一致才行）。在这种情况下，我们就不能继续在LARS的solution path上继续前进了，为了利用LARS算法求得lasso estimate，Efron提出把$\bar{r}$所对应的那个$r_j$所对应的$x_j$从回归变量中去掉。去掉之后再计算当前残差和当前这些变量集之间的相关系数，从而确定一条新的solution path，继续进行LARS step。这样进行下去，可以通过LARS算法得到所有的lasso estimate。
         </p>
         <p>
          这个对于LARS的lasso修正算法，被Efron称作“one at a time”条件，也就是每一步都要增加或删掉一个变量。下图显示了用修正了的LARS算法求lasso estimate的过程。
         </p>
         <p style="text-align: center;">
          <a href="http://cos.name/wp-content/uploads/2011/04/LARS.png">
           <img src="http://cos.name/wp-content/uploads/2011/04/LARS-454x500.png"/>
          </a>
         </p>
         <p>
          这个图是Efron等人的文章中，对于一个实际数据进行回归得到的。该数据一共有10个变量。图的横轴，是所有回归系数估值的绝对值之和，这个值从$0$增加。左侧的纵轴，是回归系数的估值，右侧纵轴是这些回归系数对应的变量的下标。这个图中，我们可以看到每一个回归系数的path。可以看到第七个变量对应的回归系数在横轴快到3000的时候变为了0，说明到这一步时，该变量被删除掉，之后又被重新添加到了回归变量集中。
         </p>
         <p>
          下面通过一个简单的模拟，对lars和lasso以及forward stagewise做一个简单的实现。其实在R中已经有了一个名为lars的包，可以实现上述三种回归。
         </p>
         <p>
          首先，我要模拟的方程为
         </p>
         <p style="text-align: center;">
          $y={x^3}_1+{x^2}_1+x_1+\frac{1}{3}{x^3}_2-{x^2}_2+\frac{2}{3}x_2+e$
         </p>
         <p>
          其中$x_1$和$x_2$是服从二维联合正态分布，均值为零向量，$cov(x_1,x_2)=0.5$，$var(x_1)=var(x_2)=1$，$e$服从$N(0,9)$。我取了50次观测，然后分别通过lasso，lars，以及forward stagewise三种算法进行了回归，其变量的回归路径如下图。
         </p>
         <p style="text-align: center;">
          <a href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/%e6%a8%a1%e6%8b%9flars/" rel="attachment wp-att-3737">
           <img src="http://cos.name/wp-content/uploads/2011/04/模拟lars-300x160.png"/>
          </a>
         </p>
         <p>
          简单的代码我直接贴在本文的最后。从这三个算法的图中，我们并看不出有特别的区别，只能看出一些细小的差别。至于要判断哪种算法更好，则应该因问题而异。也不是本文能够论述的问题了。
         </p>
         <p>
          对于LARS算法的修正，还可以应用到计算forward stagewise的estimate中，在Efron的文章中也有介绍。他的这种看法，好似凌驾在整个回归变量选择过程之上，从一个更高的角度观察之，给出一种更为一般性的视角。这也就是大牛和一般人之间的差别。读Efron的文章，总有一种让人想要膜拜的冲动。对于模型选择方面的东西，值得挖掘的还很多。Tibshirani在最新的一篇综述性的文章中，给出了lasso的诞生到现今发展的一系列流程。感兴趣的读者，可以去看看这篇文章，在cos论坛上有。链接如下：
         </p>
         <p>
          <a href="http://cos.name/cn/topic/104104">
           http://cos.name/cn/topic/104104
          </a>
         </p>
         <p>
          用lars算法做模拟的代码：
         </p>
         <p>
          <a href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/%e5%88%a9%e7%94%a8lars%e6%a8%a1%e6%8b%9f/" rel="attachment wp-att-3738">
           利用lars模拟
          </a>
         </p>
         <p>
         </p>
         <div class="wumii-hook">
          <br/>
          <br/>
         </div>
        </div>
        <!-- .entry-content -->
        <footer class="entry-meta">
         <div class="author-info">
          <div class="author-avatar">
           <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/2d96292d60000df78116dd2e7169da19?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
          </div>
          <!-- .author-avatar -->
          <div class="author-description">
           <h2 class="author-title">
            关于郝智恒
           </h2>
           <p class="author-bio">
            南开数理统计小硕士。主攻计算机试验的设计。
            <a class="author-link" href="http://cos.name/author/bigknife/" rel="author">
             查看所有由郝智恒发表的文章
             <span class="meta-nav">
              →
             </span>
            </a>
           </p>
          </div>
          <!-- .author-description -->
         </div>
         <!-- .author-info -->
        </footer>
        <!-- .entry-meta -->
       </article>
       <!-- #post -->
       <nav class="navigation post-navigation" role="navigation">
        <h1 class="screen-reader-text">
         文章导航
        </h1>
        <div class="nav-links">
         <a href="http://cos.name/2011/04/an-introduction-to-lars/" rel="prev">
          <span class="meta-nav">
           ←
          </span>
          LARS算法简介
         </a>
         <a href="http://cos.name/2011/04/group-least-angle-regression-algorithm/" rel="next">
          分组最小角回归算法（group LARS）
          <span class="meta-nav">
           →
          </span>
         </a>
        </div>
        <!-- .nav-links -->
       </nav>
       <!-- .navigation -->
       <div class="comments-area" id="comments">
        <h2 class="comments-title">
         《
         <span>
          修正的LARS算法和lasso
         </span>
         》有20个想法
        </h2>
        <ol class="comment-list">
         <li class="comment byuser comment-author-yihui even thread-even depth-1 parent" id="comment-1990">
          <article class="comment-body" id="div-comment-1990">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/1022d8e6ebc94e8f6bca9a86cebe312a?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              <a class="url" href="http://yihui.name" rel="external nofollow">
               谢益辉
              </a>
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/#comment-1990">
              <time datetime="2011-04-26T11:26:19+00:00">
               2011/04/26 11:26
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             写得很好，谢谢分享。跑题一句：这里“皇家序列B”似乎又不如JRSSB直接了，不知道Google能否搜到什么是皇家序列。
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给谢益辉" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/?replytocom=1990#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-1990", "1990", "respond", "3286" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
          <ol class="children">
           <li class="comment byuser comment-author-bigknife bypostauthor odd alt depth-2 parent" id="comment-1991">
            <article class="comment-body" id="div-comment-1991">
             <footer class="comment-meta">
              <div class="comment-author vcard">
               <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/2d96292d60000df78116dd2e7169da19?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
               <b class="fn">
                郝智恒
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
              <div class="comment-metadata">
               <a href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/#comment-1991">
                <time datetime="2011-04-26T12:25:02+00:00">
                 2011/04/26 12:25
                </time>
               </a>
              </div>
              <!-- .comment-metadata -->
             </footer>
             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               这个可能是习惯性问题，学校老师经常这么叫这么叫的，我们也跟着这么叫了。哈哈，我这就改过来。
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给郝智恒" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/?replytocom=1991#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-1991", "1991", "respond", "3286" )' rel="nofollow">
               回复
              </a>
             </div>
            </article>
            <!-- .comment-body -->
            <ol class="children">
             <li class="comment byuser comment-author-yihui even depth-3" id="comment-2049">
              <article class="comment-body" id="div-comment-2049">
               <footer class="comment-meta">
                <div class="comment-author vcard">
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                 <b class="fn">
                  <a class="url" href="http://yihui.name" rel="external nofollow">
                   谢益辉
                  </a>
                 </b>
                 <span class="says">
                  说道：
                 </span>
                </div>
                <!-- .comment-author -->
                <div class="comment-metadata">
                 <a href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/#comment-2049">
                  <time datetime="2011-05-05T02:15:08+00:00">
                   2011/05/05 02:15
                  </time>
                 </a>
                </div>
                <!-- .comment-metadata -->
               </footer>
               <!-- .comment-meta -->
               <div class="comment-content">
                <p>
                 我说的是JRSSB，你正文中漏了个字母J。
                </p>
               </div>
               <!-- .comment-content -->
              </article>
              <!-- .comment-body -->
             </li>
             <!-- #comment-## -->
            </ol>
            <!-- .children -->
           </li>
           <!-- #comment-## -->
          </ol>
          <!-- .children -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1 parent" id="comment-2041">
          <article class="comment-body" id="div-comment-2041">
           <footer class="comment-meta">
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             <b class="fn">
              huang shuai
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/#comment-2041">
              <time datetime="2011-05-04T07:05:58+00:00">
               2011/05/04 07:05
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             Sorry for the difficulty to input chinese.
            </p>
            <p>
             I have a suggestion for COS. Most articles I saw here are so mathematical, or just a chinese translation of a English paper. I don’t think this is quite valuable with regard to the development of COS – why not just read the english paper? I am not saying this article is not good. It is just the question as “why this article is useful to COS, or, to its readers”.
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给huang shuai" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/?replytocom=2041#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-2041", "2041", "respond", "3286" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
          <ol class="children">
           <li class="comment byuser comment-author-yihui even depth-2" id="comment-2048">
            <article class="comment-body" id="div-comment-2048">
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              <div class="comment-author vcard">
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               <b class="fn">
                <a class="url" href="http://yihui.name" rel="external nofollow">
                 谢益辉
                </a>
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
              <div class="comment-metadata">
               <a href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/#comment-2048">
                <time datetime="2011-05-05T02:14:13+00:00">
                 2011/05/05 02:14
                </time>
               </a>
              </div>
              <!-- .comment-metadata -->
             </footer>
             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               你说得很好，如果我们的作者都能这样想就好了。我也希望大家能多写一些自己的想法。
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给谢益辉" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/?replytocom=2048#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-2048", "2048", "respond", "3286" )' rel="nofollow">
               回复
              </a>
             </div>
            </article>
            <!-- .comment-body -->
           </li>
           <!-- #comment-## -->
           <li class="comment odd alt depth-2 parent" id="comment-2244">
            <article class="comment-body" id="div-comment-2244">
             <footer class="comment-meta">
              <div class="comment-author vcard">
               <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/e23db5abb896fd2d245c1582366346fc?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
               <b class="fn">
                <a class="url" href="http://www.stat.wisc.edu/~zuo" rel="external nofollow">
                 Chandler Zuo
                </a>
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
              <div class="comment-metadata">
               <a href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/#comment-2244">
                <time datetime="2011-06-25T09:43:31+00:00">
                 2011/06/25 09:43
                </time>
               </a>
              </div>
              <!-- .comment-metadata -->
             </footer>
             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               I think such articles still have contributions.
               <br/>
               I find the popular statistical topics in China is generally outdated than US. Topics like multivariate analysis, nonparametrics used to be hot 10 years ago, but nowadays the cutting edge focuses on sparse data analysis. Techniques such as variable selection, FDR (false discovery ratio), random matrix have been developing rapidly recently, and it is very helpful if some one can introduce such techniques to the general audience. I am sure they will be popular in China in a few years.
               <br/>
               LASSO is a very good topic in such areas, and I am very willing to see if the author can incorporate more interpretation using R.
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给Chandler Zuo" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/?replytocom=2244#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-2244", "2244", "respond", "3286" )' rel="nofollow">
               回复
              </a>
             </div>
            </article>
            <!-- .comment-body -->
            <ol class="children">
             <li class="comment even depth-3" id="comment-2245">
              <article class="comment-body" id="div-comment-2245">
               <footer class="comment-meta">
                <div class="comment-author vcard">
                 <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/34e0143fb09d6f1a82876586307be50c?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
                 <b class="fn">
                  <a class="url" href="http://www.public.asu.edu/~shuang31/" rel="external nofollow">
                   Shuai Huang
                  </a>
                 </b>
                 <span class="says">
                  说道：
                 </span>
                </div>
                <!-- .comment-author -->
                <div class="comment-metadata">
                 <a href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/#comment-2245">
                  <time datetime="2011-06-25T16:43:03+00:00">
                   2011/06/25 16:43
                  </time>
                 </a>
                </div>
                <!-- .comment-metadata -->
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               <!-- .comment-meta -->
               <div class="comment-content">
                <p>
                 嗯，incorporate more interpretation using r，这一点也是我想说的。
                </p>
               </div>
               <!-- .comment-content -->
              </article>
              <!-- .comment-body -->
             </li>
             <!-- #comment-## -->
            </ol>
            <!-- .children -->
           </li>
           <!-- #comment-## -->
          </ol>
          <!-- .children -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-even depth-1" id="comment-2055">
          <article class="comment-body" id="div-comment-2055">
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             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/72a14ffe758f696a74fc401327303449?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              <a class="url" href="http://weibo.com/myprofile.php?gid=221103110123828362" rel="external nofollow">
               任毅
              </a>
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/#comment-2055">
              <time datetime="2011-05-08T14:25:33+00:00">
               2011/05/08 14:25
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             不知道作者是否能够分享在R中实现LAR的程序呢？
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给任毅" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/?replytocom=2055#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-2055", "2055", "respond", "3286" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-odd thread-alt depth-1 parent" id="comment-2058">
          <article class="comment-body" id="div-comment-2058">
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            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/2d96292d60000df78116dd2e7169da19?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              郝智恒
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/#comment-2058">
              <time datetime="2011-05-08T17:04:10+00:00">
               2011/05/08 17:04
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             R的包里有lars包，安装后可以直接调用这个函数。
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给郝智恒" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/?replytocom=2058#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-2058", "2058", "respond", "3286" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
          <ol class="children">
           <li class="comment byuser comment-author-yihui odd alt depth-2" id="comment-2060">
            <article class="comment-body" id="div-comment-2060">
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               <b class="fn">
                <a class="url" href="http://yihui.name" rel="external nofollow">
                 谢益辉
                </a>
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
              <div class="comment-metadata">
               <a href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/#comment-2060">
                <time datetime="2011-05-09T03:34:05+00:00">
                 2011/05/09 03:34
                </time>
               </a>
              </div>
              <!-- .comment-metadata -->
             </footer>
             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               这种情况下你可以继续修改你的文章，把程序实现加进去，这样这篇文章就更完整了，有理论有实现，读者读了知其然知其所以然。
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给谢益辉" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/?replytocom=2060#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-2060", "2060", "respond", "3286" )' rel="nofollow">
               回复
              </a>
             </div>
            </article>
            <!-- .comment-body -->
           </li>
           <!-- #comment-## -->
           <li class="comment even depth-2" id="comment-2761">
            <article class="comment-body" id="div-comment-2761">
             <footer class="comment-meta">
              <div class="comment-author vcard">
               <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/817a5d48d2a86c472ad37f44967aae86?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
               <b class="fn">
                wangboss
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
              <div class="comment-metadata">
               <a href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/#comment-2761">
                <time datetime="2012-03-04T17:20:24+00:00">
                 2012/03/04 17:20
                </time>
               </a>
              </div>
              <!-- .comment-metadata -->
             </footer>
             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               R的包是什么？在哪里可以下载呢？我刚入门，还请多多指教
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给wangboss" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/?replytocom=2761#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-2761", "2761", "respond", "3286" )' rel="nofollow">
               回复
              </a>
             </div>
            </article>
            <!-- .comment-body -->
           </li>
           <!-- #comment-## -->
          </ol>
          <!-- .children -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-even depth-1 parent" id="comment-2228">
          <article class="comment-body" id="div-comment-2228">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/5755df2cb2a2d3ce47b5163ac9b24076?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              耶律
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/#comment-2228">
              <time datetime="2011-06-13T15:53:33+00:00">
               2011/06/13 15:53
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             soultion path 的那个向量表达式是怎么得出来的？
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给耶律" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/?replytocom=2228#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-2228", "2228", "respond", "3286" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
          <ol class="children">
           <li class="comment byuser comment-author-bigknife bypostauthor even depth-2" id="comment-2231">
            <article class="comment-body" id="div-comment-2231">
             <footer class="comment-meta">
              <div class="comment-author vcard">
               <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/2d96292d60000df78116dd2e7169da19?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
               <b class="fn">
                郝智恒
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
              <div class="comment-metadata">
               <a href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/#comment-2231">
                <time datetime="2011-06-14T13:54:18+00:00">
                 2011/06/14 13:54
                </time>
               </a>
              </div>
              <!-- .comment-metadata -->
             </footer>
             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               三个方程联立：第一个式子是[latex]X_A’u_A=a1_A[/latex],表示[latex]u_A[/latex]是向量张成空间的角平分线。第二个式子[latex]u_A[/latex]的内积为1，代表单位向量，第三个式子[latex]u_A=X_Ab[/latex],表示[latex]u_A[/latex]是由自变量[latex]X[/latex],线性组合而成。三个方程联立，求解就可以了。
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给郝智恒" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/?replytocom=2231#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-2231", "2231", "respond", "3286" )' rel="nofollow">
               回复
              </a>
             </div>
            </article>
            <!-- .comment-body -->
           </li>
           <!-- #comment-## -->
          </ol>
          <!-- .children -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-2326">
          <article class="comment-body" id="div-comment-2326">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/d6535acaddb2a871f82cfad53dc0abe1?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              chenyang
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/#comment-2326">
              <time datetime="2011-08-01T14:59:11+00:00">
               2011/08/01 14:59
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             你好，想问一下你有没有下面的文章
             <br/>
             Li, R. (2000), “High-Dimensiona l Modeling via Nonconcave Penalized Like-
             <br/>
             lihood and Local Likelihood,” unpublished Ph.D. dissertation, University
             <br/>
             of North Carolina at Chapel Hill, Dept. of Statistics.
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给chenyang" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/?replytocom=2326#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-2326", "2326", "respond", "3286" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-4502">
          <article class="comment-body" id="div-comment-4502">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/d88dafad28902ff03b2ba1c0d716f0a2?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              王敏
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/#comment-4502">
              <time datetime="2013-07-07T22:37:24+00:00">
               2013/07/07 22:37
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             你好，lasso改进算法的elasticnet包，里面有些参数如actions、allset、beta.pure、vn、mu、normx、meanx、lsigma2等的意思不太明白，希望你多多指教
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给王敏" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/?replytocom=4502#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-4502", "4502", "respond", "3286" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-5188">
          <article class="comment-body" id="div-comment-5188">
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            <div class="comment-author vcard">
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             <b class="fn">
              <a class="url" href="http://bq.taichifamily.org" rel="external nofollow">
               haigsky
              </a>
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/#comment-5188">
              <time datetime="2013-12-19T20:53:50+00:00">
               2013/12/19 20:53
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             文后模拟的代码找不到404
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给haigsky" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/?replytocom=5188#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-5188", "5188", "respond", "3286" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-5205">
          <article class="comment-body" id="div-comment-5205">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              <a class="url" href="http://t.qq.com/huangleijay" rel="external nofollow">
               黄磊
              </a>
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/#comment-5205">
              <time datetime="2013-12-27T17:21:45+00:00">
               2013/12/27 17:21
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             data(diabetes)
             <br/>
             attach(diabetes)
             <br/>
             object &lt;- lars(x,y)
             <br/>
             plot(object)
             <br/>
             使用上述代码，画出了图，图中x轴是0-1且都是0.2的间距，这个间距要怎么设定？？？
             <br/>
             根据lasso 的思想选出来的特征是与这个横轴的值息息相关的，我现在想指定这个值应该怎么改lars算法？
             <br/>
             （我的需求是想设定一系列的x轴值，然后根据这个值对应可以得到一系列的变量组，然后进行判断哪个变量组是最拟合的，最后确定最拟合的x轴值)
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给黄磊" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/?replytocom=5205#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-5205", "5205", "respond", "3286" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-5325">
          <article class="comment-body" id="div-comment-5325">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/b6832c944f3324f85146fa1722992533?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              waybo
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/#comment-5325">
              <time datetime="2014-02-09T00:19:17+00:00">
               2014/02/09 00:19
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             我可不这么想。如果是学这个统计专业的，当然要看英文、写英文。但是不是统计专业的就完全是另外一回事了，说到底统计方法还的用于实际行业啊。
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给waybo" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/?replytocom=5325#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-5325", "5325", "respond", "3286" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-6090">
          <article class="comment-body" id="div-comment-6090">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              <a class="url" href="http://t.qq.com/cxfun12" rel="external nofollow">
               程序
              </a>
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/#comment-6090">
              <time datetime="2014-07-30T17:29:26+00:00">
               2014/07/30 17:29
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             无法下载？
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给程序" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/?replytocom=6090#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-6090", "6090", "respond", "3286" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-6494">
          <article class="comment-body" id="div-comment-6494">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/01cce352b138683cb7758f4df8408ed1?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              lars
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/#comment-6494">
              <time datetime="2015-01-07T13:56:24+00:00">
               2015/01/07 13:56
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             请问直接调用lars包怎么求线性模型的参数beta
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给lars" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2011/04/modified-lars-and-lasso/?replytocom=6494#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-6494", "6494", "respond", "3286" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
        </ol>
        <!-- .comment-list -->
        <div class="comment-respond" id="respond">
         <h3 class="comment-reply-title" id="reply-title">
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           <label for="url">
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          </p>
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          </p>
          <p style="display: none;">
          </p>
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          <p style="font-size:12px;margin-left:15px">
           微信号 CapStat
          </p>
          <p>
           我们将第一时间向您推送主站和论坛的精彩内容，以及统计之都的线下活动、竞赛、培训和会议信息。
          </p>
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         <ul class="xoxo blogroll">
          <li>
           <a href="http://stat.ruc.edu.cn" target="_blank" title="中国人民大学统计学院网站">
            中国人民大学统计学院
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://rucdmc.net">
            中国人民大学数据挖掘中心
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://birc.gsm.pku.edu.cn/" target="_blank">
            北京大学商务智能研究中心
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://sam.cufe.edu.cn/" target="_blank" title="中央财经大学统计与数学学院网站">
            中央财经大学统计与数学学院
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://tjx.cueb.edu.cn/" target="_blank" title="首都经济贸易大学统计学院网站">
            首经贸统计学院
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://www.shookr.com/">
            数客网大数据社区
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://www.xueqing.tv/" target="_blank" title="数据科学在线学习平台">
            雪晴数据网
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://iera.name/" target="_blank" title="IERA是一个旨在普及、传播和增进工业工程知识的非营利性网站">
            IERA（直通IE）
           </a>
          </li>
         </ul>
        </aside>
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          全部分类
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          全部分类
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           选择分类目录
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           cos访谈  (4)
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           图书出版  (5)
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          <option class="level-0" value="379">
           数学方法  (14)
          </option>
          <option class="level-1" value="381">
           分析与代数  (1)
          </option>
          <option class="level-1" value="380">
           概率论  (9)
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           随机过程  (5)
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           数据分析  (81)
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          <option class="level-1" value="203">
           多元统计  (3)
          </option>
          <option class="level-1" value="42">
           数据挖掘与机器学习  (42)
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           生物与医学统计  (17)
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           计量经济学  (4)
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           金融统计  (3)
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          <option class="level-1" value="303">
           风险精算  (7)
          </option>
          <option class="level-0" value="177">
           模型专题  (15)
          </option>
          <option class="level-1" value="38">
           回归分析  (10)
          </option>
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           时间序列  (2)
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           每周精选  (24)
          </option>
          <option class="level-1" value="183">
           可视化  (9)
          </option>
          <option class="level-0" value="967">
           沙龙纪要  (3)
          </option>
          <option class="level-0" value="18">
           经典理论  (46)
          </option>
          <option class="level-1" value="37">
           抽样调查  (3)
          </option>
          <option class="level-1" value="4">
           统计推断  (26)
          </option>
          <option class="level-1" value="236">
           试验设计  (7)
          </option>
          <option class="level-1" value="39">
           非参数统计  (3)
          </option>
          <option class="level-0" value="1">
           统计之都  (279)
          </option>
          <option class="level-1" value="884">
           中国R会议  (2)
          </option>
          <option class="level-1" value="885">
           中国R语言会议  (5)
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           出国留学  (3)
          </option>
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           推荐文章  (90)
          </option>
          <option class="level-1" value="3">
           新闻通知  (75)
          </option>
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           统计刊物  (10)
          </option>
          <option class="level-1" value="174">
           网站导读  (40)
          </option>
          <option class="level-1" value="204">
           职业事业  (51)
          </option>
          <option class="level-1" value="213">
           高校课堂  (9)
          </option>
          <option class="level-0" value="178">
           统计计算  (28)
          </option>
          <option class="level-1" value="40">
           优化与模拟  (15)
          </option>
          <option class="level-1" value="43">
           贝叶斯方法  (6)
          </option>
          <option class="level-0" value="378">
           软件应用  (116)
          </option>
          <option class="level-1" value="44">
           统计图形  (36)
          </option>
          <option class="level-1" value="110">
           统计软件  (83)
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           <span class="comment-author-link">
            fineboom
           </span>
           发表在《
           <a href="http://cos.name/2016/06/use-shiny-fleetly-set-up-visual-prototype-system/#comment-7317">
            利用shiny包快速搭建可视化原型系统
           </a>
           》
          </li>
          <li class="recentcomments">
           <span class="comment-author-link">
            胡家新
           </span>
           发表在《
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            R语千寻第三期：张无忌究竟爱谁？
           </a>
           》
          </li>
          <li class="recentcomments">
           <span class="comment-author-link">
            <a class="url" href="http://www.zijiacha.com/category.php?id=6" rel="external nofollow">
             南糯山普洱茶
            </a>
           </span>
           发表在《
           <a href="http://cos.name/2016/06/r%e8%af%ad%e5%8d%83%e5%af%bb%e7%ac%ac%e4%b8%89%e6%9c%9f%ef%bc%9a%e5%bc%a0%e6%97%a0%e5%bf%8c%e7%a9%b6%e7%ab%9f%e7%88%b1%e8%b0%81%ef%bc%9f/#comment-7315">
            R语千寻第三期：张无忌究竟爱谁？
           </a>
           》
          </li>
          <li class="recentcomments">
           <span class="comment-author-link">
            J
           </span>
           发表在《
           <a href="http://cos.name/2016/05/value-of-the-reputation-from-the-data/#comment-7314">
            数据告诉你：高信誉的卖家应该收高价，还是收低价？
           </a>
           》
          </li>
          <li class="recentcomments">
           <span class="comment-author-link">
            <a class="url" href="http://gg" rel="external nofollow">
             Hilda
            </a>
           </span>
           发表在《
           <a href="http://cos.name/2013/01/drawing-map-in-r-era/#comment-7311">
            R时代，你要怎样画地图？
           </a>
           》
          </li>
         </ul>
        </aside>
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           中文论坛新帖
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         <ul>
          <li>
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            处理时间数据和产生时间序列的问题
           </a>
          </li>
          <li>
           <a class="rsswidget" href="http://cos.name/cn/topic/6790/">
            《统计陷阱》下载 （How to lie with statistics）
           </a>
          </li>
          <li>
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            统计学的世界（第五版）
           </a>
          </li>
          <li>
           <a class="rsswidget" href="http://cos.name/cn/topic/16574/">
            class(x) 返回值值是AsIs,AsIs代表什么，有什么用处？
           </a>
          </li>
          <li>
           <a class="rsswidget" href="http://cos.name/cn/topic/417366/">
            如何用R绘制一个分类算法的决策规则
           </a>
          </li>
         </ul>
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